严士健的生平

1. 严士健的生平

动荡的中小学时代1929年4月1日，严士健出生在湖北省麻城县黄士岗严家畈村．祖父是一位满清时期的读书人，喜欢数学，对“八线备旨”（三角学）等初等数学古籍颇有体会，并搜集了一本“算术题集”．1930年，严士健随母亲和两个姐姐迁居武汉，和在做中学教员的父亲生活在一起．他4岁上学，7岁丧母．1937年抗日战争爆发，全家返回故里，读了两年私塾．1940年他才进了黄土岗小学念高小．有一位不愿做亡国奴而返乡的高中学生做了他的老师，在既没有资料又没有印刷设备等很艰难的条件下，搜集了各种各样的算术应用题（包括严家祖父留下的“算术题集”）给学生们做，引起学生很大兴趣．有些他至今还能朗朗背诵．如：“今有人携酒游春，遇雾添酒一倍，逢花财饮酒三斗四升．今遇雾逢花各四次，酒尽壶空，问原携酒几何？”又如“一百镘头一百僧”等题．那时他就对数学产生了兴趣．1942年春，严士健到远离家乡的黄冈县立初中就读．该校设在黄冈县李婆墩镇附近的一组祠堂（即某个家族的家庙）里．四周崇山峻岭．经费很少，环境艰苦，却有一批不愿在沦陷区教书而具有相当水平的教师．同学们多数也努力，学习是生动活泼的．有一件事使他印象特别深刻．他们当时先学一学期的实验几何（即用一些直观解释、简单的模型或实验使学生理解和记忆几何图形的一些性质），然后学习平面几何．在学习几何定理的逻辑证明时，学生总是用直观想象代替逻辑证明．几何老师汪绍伊先生在期中考试时出了一道题：“已知等腰三角形两底角相等，求证等边三角形三内角相等．”然后离开了教室．学生趁机七嘴八舌讨论起来，开始都说不清楚，经过讨论基本上弄明白了，最后老师回来又讲了一遍，终于知道了什么是几何证明．高中换了三个地方．1945年秋在黄冈三解元（三里畈附近）入湖北省立二高，1946年学校迁往湖北浠水县下巴河，1947年春又转学到湖北省立武昌高中，直到毕业．课程不衔接，三角学就学了三遍，老师换的也很勤．武昌高中抗战前是全省最好的学校之一，抗战后重新组建．当时教严士健三角与代数的陈化贞老师，非常注意数学证明，特别是在代数课中规规矩矩讲方程论中定理的证明，纠正了“代数全是演算题，只有几何才有证明”的错误概念．陈老师的熏陶为他终生从事数学专业工作打下了扎实的基础．1947年冬至1948年夏高中阶段的最后半年里他患了肺病，耽误了一些课程．但武高老师们认为他的学习实际上是最好的之一，尤其是理科．学校的教务主任将湖北省仅有的两名保送北平师院（现北京师大的前身）的名额之一（分给武高一名）给了他． 1948年秋，严士健进入北平师院．不久，解放军就围城了．常常听到枪炮声．有的人劝当时教他微积分的赵慈庚不要上课了，赵不为所动，在课堂上一丝不苟地讲，学生们认认真真地听．不仅没有荒废学业，而且学会了如何珍惜学习机会．在大学的第一年，他还结合初等数学复习课，学习Loney的《Coordinate Geometry》，Dredson的《Solid Analytic Geometry》和 A．A．Albert用近代观点写的《College Algebra》，初步锻炼了自学英语专业书籍的能力．二年级，他们班由石驸马大街的分部搬到了和平门外的校本部．在那里，有更广阔的学术天地．当时系主任傅种孙受教育部的委托，举办了一期中学骨干教师训练班，为期一年．傅对提高学术水平十分重视，几乎遍请北大、清华、以及来京出差的数学家讲演，前后二十多次．严士健每次讲演都听．他从张禾瑞题为“几何作图不能问题”的讲演中悟到了代数可以解决几何问题；从程民德的讲演中知道了实数还需要构造；陈荩民的讲演使他了解到还有非欧几何学；苏步青讲微分几何，一开始就用到张量，他虽然没听懂，但是知道了向量以外还有张量，而且对微分几何有用……各种各样的讲演使他开阔了眼界，知道了数学知识像浩瀚的海洋，有无穷无尽的东西要学，激发了他的学习热情．当华罗庚回国不久，在北大理学院（现高教出版社）作环的半同态演讲时，他和几位青年教师从和平门外步行到沙滩去听讲．傅种孙解放前不久从英国考察回来，带回不少新书．当时因为学生少，系资料室向学生开放．严士健就常在资料室翻阅．该读些什么书，开始不知道，就请教青年教师和高年级同学，袁兆鼎和刘绍学是他的好学长．为了学德文，袁兆鼎介绍他读朗道（E．Landau）的《分析基础》．二年级一个寒假读完，还做了翻译．为了打好数学分析的基础，刘绍学建议他读哈代（G．H．Hardy）的《Pure Mathematics》．袁兆鼎还告诉他：“王世强说S．Mcshane的‘Integration’不错”，他也借来读．还读了李特伍德（J．E．Little－wood）的《Lectures on Functions of Real Variables》，克诺普（K．Knopp）的《Functions of Complex Variables》，马克杜菲（C．C．MacDuffee）的《Vector and Matrices》等等．这些书大都没有读完，但是锻炼了他的自学能力，摸索到一些自学方法．在取得“泛读收获不大”的认识以后，他认真读了蒂奇马什（E．C．Titchmarsh）的《The Theory of Funtions》中复变函数部分，范德瓦尔登（vander Waerden）的《Modern Alsebra》的大部分，做了笔记和习题．读不懂的地方就问，遇见谁问谁．像段学复、王湘浩和闵嗣鹤他都问过多次．段学复应聘来讲高年级的近世代数，王湘浩给他们讲近世代数，闵嗣鹤、徐利治讲实变函数论，汤璪真讲向量分析，傅种孙讲几何基础，他都认真地听．他认为听各位老师风格各异的讲课，从中既可学到新内容，又可学到不同的思维方式．即令听同一内容的不同老师讲解，也可从不同角度加深对内容的理解．二年级下学期，严士健参加了张远达组织的环论讨论班，读阿廷（E．Artin）的《Rings with Minimum Conditions》．张让他报告一条并不好懂的重要定理．开始他看不懂，反复地咀嚼，终于搞懂了．在讨论班上他没拿稿子，从头到尾讲得很清楚，深得老师和同学们的称赞．解放初，政治活动较多，严士健都积极参加．他给解放军战士讲过算术，当过学生会伙食委员，负责给厨工读报．有时去早了，厨工还没收拾完，他抓紧时间，拿出专业书来读．在游行停下来时，他也拿出书来读．有人议论他这是落后的表现．党支部书记表态说：“咱们建设新中国，各方面人才都需要，严士健喜欢读书，将来也有用．”这些话对他抓紧时间学习是很大的鼓励和支持．那时，严士健除助学金外没有别的经济来源，更没钱买书．系主任傅种孙知道后，帮他找代课、校对书稿的工作，后来即便没什么工作了，还从教师们所得稿费中给他一些零花钱．他把这些钱全部用来购买数学书．他从不添置新衣服，穿的袜子是日本的无跟袜，一面穿破了再穿另一面，有人就问他：“你脚脖子上怎么有朵花？”1948年间，他曾从基督教青年会领了一件棉大衣，夏天当雨衣冬天当棉衣，一直穿到毕业．回顾大学生活，严士健认为，虽然专业知识学得比较杂，缺乏比较系统的指导，但是能够接触到众多的著名学者和较多的专业书，开阔了眼界，提高了兴趣；坚持自学，经历了泛读到精读的自学锻炼，加强了自学的信心和毅力，取得了自学的经验，提高了自学的能力．他觉得遗憾的是，大学期间学的专业知识太少，部分内容在当时也显得陈旧．另外，几乎没有科学研究的训练，这不能不说是一些缺陷．因此他总希望在大学阶段，加强对学生的专业培养，这对优秀人才的成长是很重要的．现在他虽年过花甲，仍然担负专业的基础课． 1952年严士健毕业留校，随即通过参加俄语突击学习初步掌握了阅读俄语专业书籍的能力，并参加了傅种孙组织的部分教师翻译苏联数学教材的工作，先后翻译了《代数与初等函数》及《初等代数专门教程》的部分章节．1952学年度，他还为关肇直辅导了数学分析，与王世强合作讲授了初等代数复习与研究，还在北京师大一附中讲授高中的立体几何．1953年春，教育部委托张禾瑞办了一个“师专师资训练班”，由孙永生辅导．将近结束时，孙去留苏，严士健毫不犹豫地接过了辅导工作．紧接着在秋天又招收了第一期“代数研究班”．严士健接着给张辅导，先后辅导过近世代数基础、环上的线性代数、体论．还辅导了闵嗣鹤在这两个班上讲授的初等数论．张备课非常认真，承上启下的地方交待得特别清楚，概念讲述得十分准确，这些都使他获益匪浅．第一期代数研究班的学员中很多人毕业较早，学的内容比较陈旧，要他们一下子接受近世代数的抽象概念和严格训练并非易事．为了使学员正确理解概念，严按照张的要求在习作课上选讲题目，严格按照定义出发，一步一步扣．张还把学员一个一个找来试讲．在这一段时间里，张的言传身教潜移默化地影响了严士健，他并在自己的教学工作中磨炼了自己．1952年，国家派一批青年留苏，傅种孙高瞻远瞩主张能送出去的都去．1952—1955年先后派出六位赴苏联留学，这是北京师大数学系发展的第一个里程碑，后来事实证明这些人回来在系的发展上起了重要的作用．严士健因为家庭出身问题未能留苏．傅把他介绍给在师大兼数论课的闵嗣鹤，并嘱咐道：“你首先要规规矩矩地向老先生学习，学好后再创造．一旦闵先生不来兼数论课，你就接过来．”他不负重望，在给闵当助教的过程中，从治学方法到教学艺术都潜心学习，一面辅导学生，一面整理讲稿．在此基础上写出了数论讲义．1954年，闵宣布“严士健可以教数论课了”．他不仅接过了闵的课，而且在讲义的基础上，又和闵合作完成了《初等数论》书稿，1957年由人民教育出版社出版，1982年再版．1953年华罗庚在数学所举办“数论导引”讨论班，亲自讲授．系里同意严士健参加，傅还向华打了招呼，希望他多加照顾．参加讨论班有不少困难，他有不少教学工作，其他成员都是脱产专门学习的．况且那时交通很不方便，两小时的讨论班路上往返就要6小时．有几次到了数学所，因科学院的人去参加大会，讨论班暂停．华不忍让他白跑一趟，就单独和他谈话．教导他：“念书不能贪多，不要和数学所的人比念书的数量，要真正读懂．”华早已是著名的数学家，但对青年人提出的问题很尊重．华在一次讲课中，严士健发现有一步推导过不去，当场提了出来．华经过思考，认为他说得对，重新准备后讲了有关部分．自此对他更加关心．这进一步促成他勇于提问题的习惯．从老一辈科学家身上学到了“在科学面前人人平等”的治学态度．在讨论班读《数论导引》中关于整数矩阵的内容时，严又提出：用生成元表示一般正模方阵，除了书中的方式外还有另一种方式．华很重视这个问题，进一步提出：既然有两种方法表示同一正模方阵，那就产生一系列的生成元恒等式，这些恒等式是否可约？能否把生成元的不可约恒等式全部找出来，成为模群的定义关系？对于这个问题，严士健做了六七个月．除上课外，每天从早8点到晚11点，一直坚持计算．华在每星期见面时都要问：“进展如何？”有一次他自认为做出来了，当时华正在开科学规划会，知道这个消息立即打电话叫他去开会地点．严去了以后，非常懊丧地说“发现错了”．辛辛苦苦六七个月完全白费了，心里想打退堂鼓．但华却用鼓励而热切的话语安慰他：“不要紧，咱们再想办法，失败是成功之母．”严士健继续从矩阵着手想办法，又一次认为做出来了．下午就准备在讨论班上报告了，中午又发现了错．这个问题不得不暂时搁置一下（后来在1959年用矩阵方法证明了模群定义关系的完备性．在1961年龙王庙会上他报告了这个结果，闵先生称赞“你这个问题做得干净彻底”．可惜在80年代才发现，这一问题40年代已用不同方法解决）．但是七八个月的功夫没有白费，严士健已经把矩阵的性质了解得很透彻，运算搞得很熟．当时万哲先告诉他已解决了主左理想子环上线性群的自同构问题．在这一信息的启发下，他进一步考虑一般可换环上线性群的自同构问题．一是用嵌入的办法把可换环上线性群扩充到商体上的线性群；二是充分运用前一段熟悉了的生成元的恒等式定出生成元在自同构之下的像的形式，用这两种办法，解决了平延生成的特殊线性群的自同构问题．这是一般环上典型群自同构理论在世界上的第一个研究成果．它比O’Meara学派的有关结果的发表要早九年，其摘要1957年首先以“可换整环上的线性群”为题发表在《科学记录》上，1965年《数学学报》以“环上的线性群”为题全文刊登．这个方法后来被美国的J·Pomfert及B．R．McDonald等充分运用并给予高度评价．在他们的论文“Automorphisms of GL(n，R），R a local ring”（TAMSVol．173（1972），379—388）中说：“整环上一般线性群的自同构由O’Meara及严士健分别进行了研究”，“我们按照严的方法确定自同构”．B．R．McDonald在论文“Automorphisms of GL(n，R）”及专著《Geometrlca Algebra over Local Rings》中评论：“从历史上说，已经发展起来的刻画典型群自同构的主要途径或技巧有三：（a）对合法，（b)O’Meara学派或剩余空间方法，（c）矩阵方法或中国学派（即严文）……方法（c）是矩阵论的，并不用投影几何基本定理（乍一看，似乎对每一情形都在证明基本定理，然而很难看出证明中实际出现基本定理）．这一高度计算性论证的有效之处在于直接处理矩阵及其元素，它较易容纳标量环的更大机动性，即容许零因子．”此外，苏联70年代出版了一本环上的典型群的论文集，将该文作为中国学派的代表作收录．接着，严士健用同样的方法解决了由平延生成的辛群的自同态问题，完成了论文“可换环上的辛群”．“文革”以后，他将这个结果寄给O’Meara．O’Meara看了以后说：“看来环上辛群的自同构还是严士健最早做的．”对于严士健以及一批年轻数学工作者这一阶段的研究工作，1956年8月下旬，《人民日报》、《光明日报》、《中国青年报》在显著位置作了报道．同时由于教学成绩显著，在这一年他被评为北京市青年社会主义建设积极分子．“环上的线性群”这一工作完成之时，严士健已成为华罗庚的研究生，对于学生的这项成果他十分赞赏地说：“这真是平地拔葱！你继续努力，如果没有更好的工作，这一篇就够研究生论文水平．”1956年华罗庚在制订第一次全国科学规划前后，曾经向严说过：在数的几何、二次型以及多复变模函数三者之间可能有深刻的联系，是值得认真研究的一个方向．严投考华的研究生，原想跟随他在这个领域进行工作．后来北师大让严回校而终止了研究生的学习，这对严自然是失去了一次十分宝贵的学习机会．在1958年全国“大跃进”的形势下，数学所对数学研究方向问题进行了广泛的讨论．当时，有的提出要以研究国家建设的重大任务中的数学问题来带动数学学科的发展；有的提出要通过研究尖端技术中的数学问题来发展数学；也有的认为数学的发展主要是创造和积累有效的方法和工具，因此应该对数学的对象不断地从新的角度提出问题研究或对一些本质问题进行深入的研究，而且要有一批人在一些方向上集中工作，做出系统的成果才有成效．像两次世界大战之间波兰的数学便有这样的特点等等．当然这些观点只是严士健的理解．总之，讨论气氛十分活跃．这些议论以及中科院数学所的各种学术活动对他也产生了影响，形成了一些看法．他认为，青年数学工作者必须尽早做一定科学研究，这样可以获得科研能力．但是开始做的一些结果大多是练习性的．必须有志于去做那些对数学发展真正有作用的问题，提出一些新观念和方法．另外，他感到要使中国数学在世界上有影响，必须要形成一些有世界水平的学术集体，并且要有系统的研究成果．为了达到这些目的，学习国内先进数学集体的经验，坚持不断地举办讨论班是一个适合国情的重要措施．这些看法深刻影响了他以后的学术活动．